singole categorie. Pertanto la vincita dipende dal montepremi e dal numero di altri vincitori della stessa categoria.
La probabilità di VINCITA di cifre molto elevate è quasi nulla: nonostante ciò il gioco ha attirato, fin dal 1997, moltissimi giocatori, attratti dalle cifre milionarie messe in palio ad ogni concorso. Si tratta di un gioco d'azzardo che propone una speranza matematica di vincita remota ed infinitesimale: per fare un esempio la probabilità stimata dagli astronomi che l'asteroide 99942 Apophis colpisca la terra attorno al 2036, con conseguenze catastrofiche che porterebbero stravolgimenti per la vita sul nostro pianeta, è calcolata circa 1 su 40000, per cui un evento estremamente molto più probabile di una vincita col punteggio di 6 al SuperEnalotto, che si colloca a 1 su 622.614.630; in altre parole, affinché il gioco sia equo, il 6 dovrebbe pagare oltre 300 milioni di euro.
Nonostante questo, il 2 dicembre 2008, a distanza di 11 anni dall'inizio del gioco stesso, è stata vinta una combinazione di 6 numeri ed il superstar: le probabilità di questo evento sono 1 su 56.035.316.700.
Si vince, dopo aver scommesso su una schedina, indovinando:
. il terno, ovvero tre numeri;
. la quaterna, ovvero quattro numeri;
. la cinquina, ovvero cinque numeri;
. il cinque più uno, ovvero cinque numeri più il numero jolly;
. il sei, ovvero i sei numeri della combinazione base (escluso il numero jolly).
La giocata minima si ottiene marcando due combinazioni (sei numeri su ciascun pannello) per un importo pari a 1,00 €, mentre la giocata massima su una schedina è di 38.760 colonne (corrispondente ad una giocata di 20 numeri su un pannello) per un importo pari a 19.380,00 €.
La seguente tabella riporta le combinazioni messe in gioco e le probabilità di vincita secca (sei numeri) a seconda del totale di numeri giocati in combinazione integrale su un solo pannello.
La probabilità di ottenere una vincita con punti "tre" è nell'ordine dello 0,00306. Questo implica che, mediamente, si otterrà una vincita con punti "tre" (circa 16,98 euro, in media) ogni 327 combinazioni giocate (spesa di 163,50 euro). Ecco di seguito le probabilità di uscita su una singola colonna
Il SuperEnalotto è il gioco d'azzardo a premi più difficile al mondo di tutti i tempi (l'EuroMillions, che distribuisce pure premi molto ricchi, è giocato su meno numeri); centrare 6 numeri, ciascuno tra 1 e 90, rappresenta il record assoluto di probabilità matematica inferiore a tutti i giochi del mondo di questa tipologia, da sempre.
Le alte vincite consentite dal gioco ne hanno aumentato la popolarità, tanto che oggi il SuperEnalotto è il gioco a premi più diffuso in Italia, dopo il Lotto.
C'è una formula per calcolare il numero di combinazioni semplici di n elementi in gruppi di k (nel caso del lotto, n = 90 e k = 5), cioè in quanti modi, senza ripetizioni e senza considerare l'ordine degli elementi, posso raggruppare n numeri in gruppi da k. La formula èn * (n - 1) * … * (n - k + 1) / k! dove con k! si indica il fattoriale di k. La scritura bree di questa espressione è (n k).
Applichiamolo al caso del lotto: (90 5) = 43.949.268
Questo ci dice che su una qualunque ruota ci sono circa 43 milioni di modi diversi di formare una cinquina. Segue immediatamente che la probabilità di indovinare una cinquina è di 1 su 43.949.268.
Calcoliamo ora la probabilità di fare ambo: supponiamo di aver scelto 2 numeri all'interno della ruota. Rimangono tre numeri che, indipendentemente da come variano, non pregiudicano la vincita dell'ambo. Questi tre numeri li posso scegliere fra i restanti 88, cioè i 90 numeri del lotto tolti i due numeri fissati. I modi con cui posso scegliere questi tre numeri sono (88 3). La probabilità di un ambo sarà quindi di (88 3) / (90 5).
Più in generale la possibilità di indovinae n numeri (n = 2 ==> ambo, n = 3 ==> terno, ecc…) è di
(90-n 5-n) / (90 5).
Facendo i calcoli numerici otteniamo i seguenti risultati:
Ambo 1 : 400,5
Terno 1 : 11748
Quaterna 1 : 511038
Cinquina 1 : 43949268
A voi il compito di confrontare questi risultati con quelli ufficiali del gioco del Lotto.
Passiamo ora al superenalotto e cerchiamo le analogie con il lotto per sfruttare i calcoli che abbiamo eseguito fin'ora. I sei numeri del superenalotto sono i primi estratti delle prime sei ruote del lotto. Dato che c'è la possibilità che il primo estratto della prima ruota sia uguale al primo estratto di un'altra delle cinque ruote, c'è una regola per cui si passa al secondo estratto nel caso di un numero doppio. In questo modo siamo sicuri che tutti i numeri estratti siano diversi l'uno dall'altro. In realtà c'è un caso particolare, ad esempio:
10 1 5 87 54
10 66 51 27 33
10 66 21 44 71
10 66 21 39 47
10 66 21 39 81
10 66 21 39 81
In questo caso teniamo il primo estratto della seconda ruota, poi il secondo estratto della seconda ruota perchè il primo estratto è uguale a quello della prima ruota. Poi prendiamo il terzo estratto della terza ruota perché il primo estratto è uguale a quello della prima ruota e il secondo estratto è uguale a quello della seconda ruota, ecc…
Arrivati alla sesta ruota, non abbiamo più numeri disponibili per cui non è possibile determinare il sesto numero. Questa condizione è però così improbabile (un caso su svariate decine di miliardi) che non è nemmeno contemplato dal regolamento. Anche ai fini del calcolo delle probabilità è del tutto inconsistente, quindi analizzaremo una versione semplificata in cui non consideriamo questa possibilità.
Il superenalotto può essere visto come un estrazione del lotto con una sola ruota da 6 numeri (ma questo non è un problema perché anche nel lotto abbiamo fatto i conti su un'unica ruota) estratti da un totale di 90 numeri.
I possibili gruppi di 6 elementi saranno (90 6) = 622.614.630 e quindi avremo una possibilità su oltre 622 milioni di indovinare la sestina. Considerando una media statistica (molto approssimativa) di circa 100 milioni di schedine giocate, abbiamo circa una vincita ogni 6 estrazioni.
Calcoliamo ora la probabilità di indovinare n numeri e partiamo dal risultato che abbiamo ottenuto dal lotto: (90-n 6-n) / (90 6).
C'è però una variante da tenere in considerazione: se nel lotto vogliamo giocare un terno, scriveremo sulla schedina 3 numeri. Nel Superenalotto, invece, scriviamo comunque 6 numeri, anche se poi fra quei 6 soltanto 3 saranno giusti. Dobbiamo perciò vedere quanti terni o più in generale quante n-uple (cioè gruppi di n numeri) si possono formare con 6 elementi. Ancora una volta ci viene in aiuto la nostra formuletta: (6 n)
La formula definitiva sarà (6 n) * (90-n 6-n) / (90 6).
Facendo tutti i calcoli abbiamo che:
n = 1 1 : 2,5
n = 2 1 : 49,5
n = 3 1 : 293,7
n = 4 1 : 11.356,4
n = 5 1 : 1.220.813
n = 6 1 : 622.614.630
Vediamo infine il caso del numero Jolly. Quello che ci è sempre stato detto è la seguente affermazione: "Nel caso uno abbia indovinato un 5 ma non un 6, c'è la possibilità di vedere se il 6 numero, quello sbagliato, coincide con il numero Jolly". Tradotto in un'affermazione matematicamente più corretta potrei dire: "nel caso in cui non ho indovinato il 6 con le prime 6 cifre estratte, posso provare a vedere se riesco a fare 6 con 7 numeri estratti" (7 = i primi 6 numeri più il numero Jolly). E' come se fosse un lotto in cui la ruota contiene 7 numeri e io voglio indovinare una sestina. Basandosi sulla formula del lotto, le probabilità di fare 5 + jolly sono
(90-n 7-n) / (90 7) che con n = 6 diventa (84 1) / (90 7)
cioè 1 : 88.944.947,17
In ogni caso la speranza matematica, cioè la possibilità di ottenere dei guadagni giocando, è esclusivamente legata alla percentuale dei ricavi che lo Stato utilizza per il montepremi. Se, ad esempio, il 60% di una giocata viene messa nel montepremi, allora giocando per un lungo periodo di tempo, per ogni 1000 lire giocate 600 ritornano come vincite, mentre 400 verranno perse.
Morale della favola: statisticamente parlano, il modo migliore per guadagnare è non giocare.( Thomas Serafini )
